一 、Motivation

对于做图像处理的人来说，Harris角点检测肯定听过，1988年发表的文章“A combined corner and edge detector”描述了这种角点检测方法，这篇论文朴实无华，对于图像处理入门来说，非常值得读一读。

Harris角点检测的提出是图像匹配问题的需求，在立体视觉（stereo vision)和运动估计（motion estimation）中，常常需要在两个view（立体视觉）或者同一视频的两帧（运动估计）中找到对应的特征（correspondence feature），如下图1.1所示。

                           图 1.1

 

以patch matching 为例，若在两个view中提取出来的patch 如下图1.2，那么匹配两幅图中相似的patch是比较容易的，

                         图 1.2

而如果两个view中提取出来的patch如下图1.3，那么匹配就不那么容易了，

                        图 1.3

为什么呢？因为图1.2中的patch很独特，信息丰富，图1.3 中的patch单独看来毫无特点，极易混淆。我们称图1.2中的特征为“好特征”，图1.3中的特征是”坏特征“。

那么什么是好特征，什么是坏特征？我认为有两个要考虑的：1 稳定，对缩放，视角变换，光线变化等稳定 2.易区分 。

角点就具有这样的特征，角点如何描述，请看图1.4，

                   图1.4

上图具体解释是这样的，给定一个窗口，如果包含角点，那么这个窗口平移（u，v）个单位，不管这个平移是往哪个方向，窗口中像素对应位置的变化都比较大，而如果包含的是一条边缘，在沿着边缘平移窗口时，窗口中像素强度变化基本没有，而垂直于边缘移动时，变化强烈，对于平坦区域，怎么移动都没有多大变化，当然，这里的平移都是小范围平移。

 

二、Mathematics representation

 

数学描述这种强度变化如下图2.1.

 

                              图2.1

可以看到，这个公式表示往各个方向移动时强度变化的累加和，控制w就可以控制平移后强度累加的方式。

然后用一级泰勒展开近似I(x+u,y+v)-I(x,y)，并将上图的公式用矩阵的形式表达出来，有：

                             图2.2

最后 E(u,v) 可以表示为:

                        图 2.3

 

注意到此时M是对称矩阵，可以表示为M = Q A Q^T 的形式 ，A 为对角矩阵，因此，对角中即为M的特征值，因此，一定要M的2个特征值都比较大才能保证E总是很大。

实际计算过程中，用高斯核来表示w(x,y).

Harris 角点检测的过程如下：

                                图2.4

需要注意的是，求微分图像和第三步的W矩阵都是可以调节或者换成其他形式的，W换成高斯核主要是利用了它各项同性的性质。

三、implementation

最终matlab代码（转自网上）实现如下：

% Harris detector

% The code calculates

% the Harris Feature Points(FP)

%

% When u execute the code, the test image file opened

% and u have to select by the mouse the region where u

% want to find the Harris points,

% then the code will print out and display the feature

% points in the selected region.

% You can select the number of FPs by changing the variables

% max_N & min_N

% A. Ganoun

load Imag

I =double(frame);

%****************************

imshow(frame);

k = waitforbuttonpress;

point1 = get(gca,'CurrentPoint');  %button down detected

rectregion = rbbox;  %%%return figure units

point2 = get(gca,'CurrentPoint');%%%%button up detected

point1 = point1(1,1:2); %%% extract col/row min and maxs

point2 = point2(1,1:2);

lowerleft = min(point1, point2);

upperright = max(point1, point2);

ymin = round(lowerleft(1)); %%% arrondissement aux nombrs les plus proches

ymax = round(upperright(1));

xmin = round(lowerleft(2));

xmax = round(upperright(2));

%***********************************

Aj=6;

cmin=xmin-Aj; cmax=xmax+Aj; rmin=ymin-Aj; rmax=ymax+Aj;

min_N=12;max_N=16;

%%%%%%%%%%%%%%Intrest Points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

sigma=2; Thrshold=20; r=6; disp=1;

dx = [-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1]; % The Mask

dy = dx';

%%%%%%

Ix = conv2(I(cmin:cmax,rmin:rmax), dx, 'same');

Iy = conv2(I(cmin:cmax,rmin:rmax), dy, 'same');

g = fspecial('gaussian',max(1,fix(6*sigma)), sigma); %%%%%% Gaussien Filter

%%%%%

Ix2 = conv2(Ix.^2, g, 'same');

Iy2 = conv2(Iy.^2, g, 'same');

Ixy = conv2(Ix.*Iy, g,'same');

%%%%%%%%%%%%%%

k = 0.04;

R11 = (Ix2.*Iy2 - Ixy.^2) - k*(Ix2 + Iy2).^2;

R11=(1000/max(max(R11)))*R11;

R=R11;

ma=max(max(R));

sze = 2*r+1;

MX = ordfilt2(R,sze^2,ones(sze));

R11 = (R==MX)&(R>Thrshold);

count=sum(sum(R11(5:size(R11,1)-5,5:size(R11,2)-5)));

figure;plot(R11);

loop=0;

while (((count
          
           max_N))&(loop<30))
          

if count>max_N

Thrshold=Thrshold*1.5;

elseif count < min_N

Thrshold=Thrshold*0.5;

end

R11 = (R==MX)&(R>Thrshold);

count=sum(sum(R11(5:size(R11,1)-5,5:size(R11,2)-5)));

loop=loop+1;

end

R=R*0;

R(5:size(R11,1)-5,5:size(R11,2)-5)=R11(5:size(R11,1)-5,5:size(R11,2)-5);

[r1,c1] = find(R);

PIP=[r1+cmin,c1+rmin];%% IP

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Display

Size_PI=size(PIP,1);

for r=1: Size_PI

I(PIP(r,1)-2:PIP(r,1)+2,PIP(r,2)-2)=255;

I(PIP(r,1)-2:PIP(r,1)+2,PIP(r,2)+2)=255;

I(PIP(r,1)-2,PIP(r,2)-2:PIP(r,2)+2)=255;

I(PIP(r,1)+2,PIP(r,2)-2:PIP(r,2)+2)=255;

end

imshow(uint8(I))